设向量组α1,α2,α3是某向量组的极大无关组,而β1=α1+α2+α3,β2=α1+α2+2α3,β3=α1+2α2+
设向量组α1,α2,α3是某向量组的极大无关组,而β1=α1+α2+α3,β2=α1+α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3
且β1,β2,β3含于该向量中,证明：β1,β2,β3也是该向量的极大无关组.
且β1,β2,β3含于该向量中,证明：β1,β2,β3也是该向量的极大无关组.
赞 amanda0426 幼苗
共回答了18个问题采纳率：100% 举报
用反证法
1年前 追问
5
能具体做一下吗？谢谢
假设β1，β2，β3相关，则存在实数m，n，使β1=mβ2+nβ3， 由α1，α2，α3是某向量组的极大无关组，可得 m+n=1，m+2n=1，且2m+3n=1， 由前两式相加，得2m+3n=2，这与第三式矛盾， 故β1，β2，β3是该向量组的极大无关组。
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗