（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）
（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两
（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
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（1）把点A（-2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx-3（a≠0），得
4a?2b?3＝0
16a+4b?3＝0，
解得
a＝
3
8
b＝?
3
4，
所以该抛物线的解析式为：y=[3/8]x2-[3/4]x-3；
（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．
∴PB=6-3t．
由题意得，点C的坐标为（0，-3）．
在Rt△BOC中，BC=
32+42=5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴[HQ/OC]=[BQ/BC]，即[HQ/3]=[t/5]，
∴HQ=[3/5]t．
∴S△PBQ=[1/2]PB?HQ=[1/2]（6-3t）?
4a?2b?3＝0
16a+4b?3＝0，
解得
a＝
3
8
b＝?
3
4，
所以该抛物线的解析式为：y=[3/8]x2-[3/4]x-3；
（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．
∴PB=6-3t．
由题意得，点C的坐标为（0，-3）．
在Rt△BOC中，BC=
32+42=5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴[HQ/OC]=[BQ/BC]，即[HQ/3]=[t/5]，
∴HQ=[3/5]t．
∴S△PBQ=[1/2]PB?HQ=[1/2]（6-3t）?
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