已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在同一个周期内,当X＝π/4时,f(x)取最大值

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在同一个周期内,当X＝π/4时,f(x)取最大值2,X＝-π/12时,f(x)取最小值-2,求f(x)表达式.
绝色幽灵 1年前 已收到6个回答 举报
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bestloveljx 幼苗

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f（x）=2sin（3x- π/4 ）
具体过程如下
1.当X＝π/4时,f(x)取最大值2 可得 ① A=2 ,
2.X＝-π/12时,f(x)取最小值-2,同一周期内两个最值之间是半周期 T/2=π/3 由 ω=2π/T 得 ②ω=3
3.将当X＝π/4时,f(x)取最大值2代入f（x）=2sin（3x+φ ）得 3π/4+φ=2kπ+π/2 k∈Z 可得φ=2kπ-π/ 4 且｜φ｜＜π/2 得③ φ=-π/4
则f(x)表达式为f（x）=2sin（3x- π/4 ） 以后你要做这样的题 就按照这样的思路 就ok啦

1年前

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复杂心情 幼苗

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f(x)的最大值为2，所以A=2。
列方程组解ω和φ
π/4*ω+φ=π/2+2kπ
-π/12*ω+φ=-π/2+2kπ
k是整数，｜φ｜＜π/2
过程就是这样的，我就不算下去啦

1年前

2

wwwsy_1983 幼苗

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因为最大值是2 最小值是-2 所以A=2
取到MAX时sin（ωx+φ)=1 ωx+φ= π/2 X＝π/4
取到min时 sin（ωx+φ)=-1 ωx+φ= 3π/2 X＝-π/12
解得 ω=-3 φ=5π/4
综上f（x）=2sin（-3x+5π/4 )

1年前

2

wglvswsx 幼苗

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X＝π/4，f(x)=2 所以A=2
X＝-π/12时，f(x)=-2
分别带入函数，得：
2=2sin（wπ/4+φ)
-2=2sin（-wπ/12+φ)
联立求解
可以解出w和φ
后面计算我就不帮你算了，自己解抄作业不好

1年前

2

315684951 幼苗

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A=最大值=-最小值=2
取最大值:
piw/4+f=pi/2
取最小值:
-piw/12+f=-pi/2
联立w=3 f=-pi/4
f(x)=2sin(3x-pi/4)
（注：pi是派;f是初相）

1年前

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ujann 幼苗

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首先，，ω＞0，根据sin函数的特点，sin（ωx+φ)这玩意最大为1最小为-1，所以A为2，，，，根据公式T=2π/W，又因为为同一周期，，，，，所以周期为【π/4+π/12】÷2=π/3，会做了吧，得ω=3/2，最后。，sin函数性质。。。。余下的我先不解了，自己根据2kπ+π/2套，，，我不是叫你抄啊...

1年前

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