在四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,G,H 分别是BD,AC 中点,EF与GH相交于点O,求证：HO=G

在四边形ABCD中,点E,F分别为AB,CD的中点,G,H 分别是BD,AC 中点,EF与GH相交于点O,求证：HO=GO
光影乐舞 1年前 已收到3个回答 举报
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粉色之恋 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

证明：
连接DE,EH.HF,FG
∵E是AB中点,G是BD中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG‖AD,EG=1/2AD
同理可得HF是△ACD的中位线
∴HF‖AD,HF=1/2AD
∴EG ‖HF,EG=HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GO=HO（平行四边形对角线互相平分）

1年前

7

帅烙饼 幼苗

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连接EH,GF,EG,FH
在三角形BCD,ABC中，EH,GF分别为中位线
所以，EH//BC,GF//BC,而且，EH=(1/2)BC,GF=(1/2)BC
所以，EH=GF，且，EF//GF
所以EHFB是平行四边形，对角线EF,GH互相平分，所以，HO=GO

1年前

1

yan_ashesoftime 幼苗

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连接EH，FG
因为EH是三角形ABC的中位线
FG是三角形BCD的中位线
所以
EH=BC=FG
EF//BC//FG
则四边形EGFH是平行四边形
所以GO=HO

1年前

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