如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

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解题思路：依据圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，建立不等式组可得．

原问题可转化为：圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，
可得两圆圆心之间的距离d=
(2a−0)2+(a+3−0)2=
5a2+6a+9，
由两圆相交可得2−1＜
5a2+6a+9＜2+1，
平方可得1＜5a²+6a+9＜9，解得−
6
5＜a＜0
故答案为：−
6
5＜a＜0

点评：
本题考点：两点间的距离公式；圆的标准方程．

考点点评：本题体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4和圆x2+y2=1相交是解决问题的关键．

1年前

谁与分享幼苗

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由题意得，
(x-2a)²+(y-a-3)²=4与x²+y²=1总有两个不同的交点
所以1<（2a）²+(a-3)²<3²
解得-6/5

1年前

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