设圆C：x2+（y-2）2=2，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A，B两点．

解题思路：（1）设出切点坐标，可得切线方程，代入M的坐标，可得直线AB的方程，即可证明直线AB过定点；
（2）由AB=2，可得圆心 C（0，2）到AB的距离d=1，即可求出M的坐标，从而可求直线MC的方程；
（3）线段CM的方程为x+2y-4=0，设P（x，y），N（4-2b，b）（0＜b＜2），则由（[PM/PN]）²=

(x−4)2+y2

(x−4+2b)2+(y−b)2

=[1/λ]，可知分子中y的一次项为0，则分母中y的一次项为0，即可得出结论．

（1）证明：设 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（m，0）
则MA：x₁x+（y₁-2）（y-2）=2，MB：x₂x+（y₂-2）（y-2）=2
M坐标代入得 x₁m-2（y₁-2）=2，x₂m-2（y₂-2）=2，
所以A、B都满足方程 mx-（y-2）=2
故直线AB的方程为mx-2（y-2）=2，
所以直线AB过定点 （0，1）；
（2）因为AB=2，圆C：x²+（y-2）²=2的半径
2
所以圆心 C（0，2）到AB的距离d=1，
由点到直线的距离公式
2

m2+4=1，
解得m=0，
所以M（0，0），
所以MC的方程：x=0；
（3）线段CM的方程为x+2y-4=0，设P（x，y），N（4-2b，b）（0＜b＜2），则
由（[PM/PN]）²=
(x−4)2+y2
(x−4+2b)2+(y−b)2=[1/λ]，可知分子中y的一次项为0，则分母中y的一次项为0，
∴b=0
∵0＜b＜2，
∴在线段CM（不包括端点）上不存在一个定点N，使得圆C上的任意点P，都有[PM/PN]的值为定值．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查定值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．