凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的

凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的所有可能值
海南西部 1年前 已收到3个回答 举报
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ewfwefwef 幼苗

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凸多边形的外角和是360°
∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中有3个90°的角,
∴凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中其它(4n+2-3)个角的外角和是360-(180-90)*3=90 (°)
∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个内角都是30°的整数倍,
∴ 凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个外角也都是30°的整数倍
(4n+2-3)≤90/30
4n-1≤3
n≤1
所以,n(n为自然数）的所有可能值只有1

1年前

1

ghkz 幼苗

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有4n-2个角
就有4n-2个外角
外角和360
因为＜A1=3个外角也90
还有4n 2-3=4n-1个外角的和是360-3*90=90，4n-1个外角的和90
每个内外角都是30
90=30*3
所以4n-1<=3
n<=1
因为4n 2＞=3
所以n=1

1年前

2

孤独的泪水 幼苗

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A1,A2,A3...A(4n+ 2)顶点(n为正整数）的每个内角都是30度的整数倍，
∠Ak≤150,凸（4n +2)边形内角和=4n*180=
=∠A1+∠A2+∠A3+。。+∠A（4n +2）≤3*90+（4n -1）*150，
则n≤1。所以n=1.

1年前

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