已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 (wx)/2 x是实数 其中w>0

第一问,要求f（x）的值域,这种题一般要将f（x）化成最简形式,本题中经过化简f（x）=2sin（wx-π/6）-1,显然,值域是【-3,1】.
第二问,若对任意的a属于R 函数y=f(x) x属于 （a,a+π】的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,这句话说明f（x）的周期是π,这里希望你能画一个值域是【-3,1】的正弦函数图帮助你理解,由于a是属于R的,（a,a+π】就是一个长为π的线段,在y=-1直线上去移动,和原函数图象相交有且只有2点,只有周期为π的情况可以满足.周期T=π=2π/w,则w=2,求复合函数的单调区间,先知道sin（x）的单调增区间（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）,带入X的现值,不等式得到-π/2+2kπ=

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2[cos(wx/2) ]^2
=sinwx-(1+coswx)
=√2sin(wx-π/4)-1
f(x)值域[-√2-1,√2-1]
(a,a+π] sin(wx-π/4)=0仅有2个不同交点
T=π，w=2π/T=2
2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2单调递增区间
kπ-π/8

1年前

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