设a、b为实数,试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,并求出此时a、b的值.

sabarstian 1年前 已收到2个回答 举报
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帅哥哥1 幼苗

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M=a^2+2ab+2b^2-4b+5
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2-4b+4)+1
=(a+b)^2+(b-2)^2+1
因为(a+b)^2>=0,(b-2)^2>=0
所以(a+b)^2+(b-2)^2+1>=0
当(a+b)^2=0和(b-2)^2=0同时成立时取等号
此时b-2=0,b=2
a+b=0,a=-b=-2
所以a=-2,b=2时,最小值=1

1年前

8

1390197 幼苗

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M=a^2+2ab+2b^2-4b+5
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2-4b+4)+1
=(a+b)^2+(b-2)^2+1
因为(a+b)^2>=0,(b-2)^2>=0
所以(a+b)^2+(b-2)^2+1>=0
当(a+b)^2=0和(b-2)^2=0同时成立
此时b-2=0,b=2
a+b=0,a=-b=-2
所以a=-2,b=2时， -1

1年前

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