yfan1126 幼苗
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解.
因为:实对称矩阵A的特征值全大于a,
所以:A-aE为正定阵;
同理:A-bE为正定阵.
从而:(A-aE)+(A-bE)为正定阵.
假设λ为A+B的任一特征值,相应的特征向量为x,
即 (A+B)x=λx,
于是:
[(A-aE)+(B-bE)]x=(A+B)x-(a+b)Ex=(λ-(a+b))x,
所以:λ-(a+b)为(A-aE)+(A-bE)的特征值,
又因为:(A-aE)+(A-bE)为正定阵,
所以:λ-(a+b)>0,
即 λ>a+b,证毕.
点评:
本题考点: 正定矩阵;实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
考点点评: 本题主要考查正定矩阵和实对称矩阵的特征值和特征向量的性质,解类似题时需灵活运用其性质.
1年前
对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
1年前2个回答
1年前1个回答
为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊?
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
你能告诉我们,下列都属于非生物的一组是 [ ] A.竹和山石 B.鱼和河水 C.空气和阳光 D.松和丹顶
1年前
下列词语中有的有错别字,找出来并加以改正。 斟酌损益 水落石出 闻过饰非 ( ) 察纳雅言 妄自菲薄 庶竭弩钝 ( ) 裨补阕漏 忠心耿耿 国泰民安 ( ) 三顾茅庐 动之以情 晓之以里 ( )
1年前
《向沙漠进军》的说明顺序是 ___________ ,即对为什么要向沙漠进军, ___________ , ___________ 等重大问题作了科学的说明。
1年前
2020年1月29日,在古巴南部海域(19.46°N,78.79°W)发生7.7级地震,震源深度10千米。完成下列小题。
1年前
以下是几位同学在日常生活中的一些表现和存在的问题,请你运用所学知识分析他们的表现,帮助他们解决存在的问题。
1年前