正定与对称我在复习线性代数二次型那一章,遇到了一个不清楚的问题.我看到定义上说二次型正定的充要条件是矩阵A特征值大于零.

正定与对称
我在复习线性代数二次型那一章,遇到了一个不清楚的问题.
我看到定义上说二次型正定的充要条件是矩阵A特征值大于零.
但是我发现每道证明题在证明是否为“正定”之前必先证明是否“对称”,但是“对称”并没有在充要条件中要求啊,那我证明的时候忘记证明对称了还算对不?
warmworm 1年前 已收到1个回答 举报
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hjhjll 幼苗

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对称性是必需的,虽然二次型一般用对称阵来表示,但是也有无穷多个非对称的矩阵可以表示,而对非对称矩阵而言特征值大于零和正定之间的关系既不充分也不必要.
所谓的“二次型正定的充要条件是其表示矩阵A特征值大于零”默认了表示矩阵是对称的,一般来讲这个倒不是什么大问题.不过如果翻译成矩阵的语言就要写成“实对称矩阵A正定的充要条件是A的特征值大于0”,这个命题里对称性不能漏.

1年前 追问

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warmworm 举报

也就是说“矩阵A是二次型矩阵”的充要条件是“矩阵A是对称阵”。因为“是二次型矩阵”是大前提？

举报 hjhjll

可以这样认为。
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你能帮帮他们吗

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