已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程

玉口平天 1年前 已收到2个回答 举报

yzh19850910 幼苗

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椭圆与直线的交点(x1,y1),(x2,y2)
a^2+b^2=2500
x1+x2=1
得:(a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-(ab)^2=0
x1+x2= 12b^2/(a^2+9b^2)=1
得a^2=7500/4 b^2=2500/4
故椭圆方程是:
4y^2/7500+4x^2/2500=1
密云!

1年前

6

anshutong988 幼苗

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a²=b²+c²=b²+50,把y=3x-2代入(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
由韦达定理:6b ²/(a²+9b²)=1/2,
a²=3b², ∴a²=75,b²=25,
x^2/25+y^2/75=1

1年前

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