（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，A 1 C 1 ⊥BC 1 ，AB⊥AC，AB=3

（1）由棱柱性质，可知A ₁ C ₁ //AC，∵A ₁ C ₁ BC ₁ ，
∴AC BC ₁ ，又∵AC AB，∴AC 平面ABC ₁
（2）由（1）知AC 平面ABC ₁ ，又AC 平面ABC，∴平面ABC 平面ABC ₁ ，
在平面ABC ₁ 内，过C ₁ 作C ₁ H AB于H，则C ₁ H 平面ABC，故点C ₁ 在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）3 .



（1）由棱柱性质，可知A ₁ C ₁ //AC，∵A ₁ C ₁ BC ₁ ，
∴AC BC ₁ ，又∵AC AB，∴AC 平面ABC ₁
（2）由（1）知AC 平面ABC ₁ ，又AC 平面ABC，∴平面ABC 平面ABC ₁ ，
在平面ABC ₁ 内，过C ₁ 作C ₁ H AB于H，则C ₁ H 平面ABC，故点C ₁ 在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）连结HC，由（2）知C ₁ H 平面ABC， ∴∠C ₁ CH就是侧棱CC ₁ 与底面所成的角，
∴∠C ₁ CH=60°，C ₁ H=CH·tan60°=
V _棱柱 =
∵CA AB，∴CH ，所以棱柱体积最小值3 .