函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是___________

iam410 1年前 已收到3个回答 举报
赞

航维修计划项目 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

f(x)=xlnx
∴ f'(x)=lnx+x*(1/x)=1+lnx
∴ f(x)的图像在x=1处切线斜率k=f'(1)=1
切点(1,0)
∴ 切线方程为y=x-1
即 x-y+1=0
圆x^2+y^2=1/2的圆心是O(0,0),半径R是√2/2
圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√2=√2/2=R
∴ 函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是相切

1年前 追问

2

iam410 举报

我算的直线方程是：x-y-1=0,结果也跟你的一样是相切，可答案是：相离

举报 航维修计划项目

不应该啊，肯定是相切啊。圆心到直线的距离=半径。

应该是答案错了。


给你画了个图

wilsz 幼苗

共回答了98个问题 举报

函数f(x)=xlnx在x=1处切线的斜率为：即对函数f(x)求导。
f`(x)=inx+1=1
又：函数过点（1，0）
所以：切线方程为：y=x-1
圆心到切线的距离为：√2/2
切线与圆的位置关系为:相切

1年前

2

林家大湾 幼苗

共回答了7个问题 举报

相切。因为函数的导数为lnx+1,则图像在x=1处的切线斜率为1，故切线方程为y=x-1，原点到该直线的距离等于半径。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 2.547 s. - webmaster@yulucn.com