dfg211
幼苗
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
Win9X/Win2000/WinXP/Win2003
抛物线与面积问题
抛物线与面积相结合的题目是近年来中考数学中常见的问题.解答此类问题时,要充分利用抛物线和面积的有关知识,重点把握相交坐标点的位置及坐标点之间的距离,得出相应的线段长或高,
例1.如图1,二次函数 的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0).点C(0,5)、点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
图1
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
(1)设抛物线的解析式为
,根据题意得
,解得
∴所求的抛物线的解析式为
(2)∵C点坐标为(0,5),∴OC=5
令 ,则 ,
解得
∴B点坐标为(5,0),OB=5
∵ ,
∴顶点M的坐标为(2,9)
过点M作MN⊥AB于点N,
则ON=2,MN=9
∴
例2.如图2,面积为18的等腰直角三角形OAB的一条直角边OA在x轴上,二次函数 的图像过原点、A点和斜边OB的中点M.
图2
(1)求出这个二次函数的解析式和对称轴.
(2)在坐标轴上是否存一点P,使△PMA中PA=PM,如果存在,写出P点的坐标,如果不存在,说明理由.
(1)∵等腰直角△OAB的面积为18,
∴OA=OB=6
∵M是斜边OB的中点,
∴
∴点A的坐标为(6,0)
点M的坐标为(3,3)
∵抛物线
∴ ,解得
∴解析式为 ,
对称轴为
(2)答:在x轴、y轴上都存在点P,使△PAM中PA=PM.
①P点在x轴上,且满足PA=PM时,点P坐标为(3,0).
②P点在y轴上,且满足PA=PM时,点P坐标为(0,-3).
例3.二次函数 的图像一部分如图3,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1).
图3
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由.
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当△AMC的面积为△ABC面积的 倍时,求a的值.
(1)由图象可知:;图象过点(0,1),所以c=1;图象过点(1,0),则 ;
当 时,应有 ,则
当 代入
得 ,即
所以,实数a的取值范围为 .
(2)此时函数 ,
要使
,
可求得 .
例4.如图4,在同一直角坐标系内,如果x轴与一次函数 的图象以及分别过C(1,0)、D(4,0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7.
图4
(1)求K的值;
(2)求过F、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)线段CD上的一个动点P从点D出发,以1单位/秒的速度沿DC的方向移动(点P不重合于点C),过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q.当P从点D出发t秒后,求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式,并确定t的取值范围.
(1)∵点A、B在一次函数 的图象上,
∴
且
∵四边形ABDC的面积为7
∴
∴ .
(2)由F(0,4),C(1,0),D(4,0)得
(3)∵PD=1×t=t
∴OP=4-t
∴
即 .
1年前
9