已知X轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在Y轴上有一点C,x1、x2是方程x^2-m^2x-5=0的两个根,且x

x1,x2是常数,就像a,b,m,n,p,q……一样
【x1、x2是方程x^2-m^2x-5=0的两个根】表示当x=x1或x2时,方程成立
换句话说,就是常数x1满足（x1）²-m²（x1）-5=0,常数x2满足（x2）²-m²（x2）-5=0
理解了这个,后面的问题就迎刃而解了.
【∵x1+x2=m^2,x1·x2=-5】叫做韦达定理
它的标准形式是关于x的方程ax²+bx+c=0 （a≠0）
设它的两根分别为x1,x2（当然也可设为m,n或p,q等字母）
则有x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a
其实这个很好证
由二次方程求根公式,x=（-b±√Δ）/（2a） 其中Δ=b²-4ac
不妨设x1=（-b+√Δ）/（2a）,x2=（-b-√Δ）/（2a）
∴x1+x2=[-b+√Δ+（-b-√Δ）]/(2a)=-b/a
x1×x2=(-b+√Δ)(-b-√Δ)/[(2a)²]=（b²-Δ）/（4a²）=（4ac）/（4a²）=c/a
这个定理可以推广到n次整式方程
a0x^n+a1x^(n-1)+……+a（n-1）x+an=0
则有x1+x2+……+xn=-a1/a0
x1x2+x1x3+……+x2x3+x2x4+……+x（n-1）xn=a2/a0
x1x2x3+x1x2x4+……+x1x3x4+x1x3x5+……+x2x3x4+x2x3x5+……+x（n-2）x（n-1）xn=-a3/a0
……
x1x2x3……xn=（-1）^n ×an/a0
这个定理你就不用管怎么证了
再说这个问题
由韦达定理,x1+x2=m^2,x1·x2=-5
∴（x1+x2）²=m^4,2x1x2=-10
即x1²+2x1x2+x2²=m^4,
又已知x1^2+x2^2=26
整体代入得,26-10=m^4,m²为4或-4（-4不能舍,因为m可能不是实数）
∴原方程化为x²-4x-5=0 或 x²+4x-5=0
解第一个方程,x1=5,x2=-1或x1=-1,x2=5
∴A（5,0）,B（-1,0）或A（-1,0）,B（5,0）
∴AB=6
又直角坐标系中AB⊥OC
∴S△ABC=½AB×OC
∴OC=3
∴c（0,3）或C（0,-3）
设过A,B,C的抛物线为y=a（x-x1）（x-x2）
将A,B,C分别代入,共有两组解,分别为
y=-3/5（x-5）（x+1）
y=3/5（x-5）（x+1）
同理,解第二个方程,
得x1=-5,x2=1 或 x1=1,x2=-5
∴A（-5,0）,B（1,0） 或A（1,0）,B（-5,0）
类似地,C（0,3）或C（0,-3）
亦可得两解析式
y=-3/5（x+5）（x-1）
y=3/5（x+5）（x-1）
综上（1）A,B,C的坐标有8种组合,分别为
A（5,0）,B（-1,0）,C（0,3）
A（-1,0）,B（5,0）,C（0,3）
A（5,0）,B（-1,0）,C（0,-3）
A（-1,0）,B（5,0）,C（0,-3）
A（-5,0）,B（1,0）,C（0,3）
A（1,0）,B（-5,0）,C（0,3）
A（-5,0）,B（1,0）,C（0,-3）
A（1,0）,B（-5,0）,C（0,-3）
（2）抛物线的解析式为
y=-3/5（x-5）（x+1） 第1、2种坐标
y=3/5（x-5）（x+1） 第3、4种坐标
y=-3/5（x+5）（x-1） 第5、6种坐标
y=3/5（x+5）（x-1） 第7、8种坐标

X1*X2=-5
X1^2+X2^2=26
所以(x1+x2）^2=16
所以（x1+x2）=4
又x1+x2=2m
所以m=2
然后解得x1=5 x2=-1
所以A（5,0）B（-1，0）
所以AB长6
又三角形ABC面积为9
所以点C纵坐标为正负3
所以C（0,3）或C（0，-3）
这是第一小问的

因为 x1、x2是方程x^2-m^2x-5=0的两个根 也就是方程的两个解
x1+x2=m^2，x1·x2=-5 又因为x1^2+x2^2=26
所以 （x1+x2）^2=x1^2+2x1·x2+x2^2=26-10=16
（m^2）^2=16 ， m^2=4 ，x^2-4x-5=0 ，x1=5 ， x2= -1
A(5,0)，B(-1,0)
设C（0，...

x1+x2=m^2，x1·x2=-5是韦达定理，两根之和是一次项系数除以二次项系数，两根之积是常数项除以二次项系数，又因为x1^2+x2^2=26=(x1+x2)^2-2*x1·x2=m^4+10，所以m^4=16，所以m=2或者-2，所以m^2=4,进而得到方程的两个根是5和-1；
由面积：因为c即为三角形的高，所以三角形的面积就是：0.5*|c|*(5-（-1))=9
所以c=...

（1） （2）设抛物线解析式为：y=ax²+bx+c
∵x1²+X2²=26 由题意得{ c=3
∴(X1+X2)²—2X1X2=26 ...

这是因为你没有掌握一元二次方程的基本知识，
不知道韦达定理，甚至不知道根是就是一元二次方程的解。
参见http://baike.baidu.com/view/1166.htm