如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距L=1m，倾角θ=45°，水平部分处于磁感应强
如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距L=1m，倾角θ=45°，水平部分处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直．金属棒ab质量m1=0.2kg，电阻R1=1Ω，金属棒cd质量m2=0.2kg，电阻R2=3Ω，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2．开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h=1m，棒cd放在水平轨上，距MN距离为s0．两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取g=10m/s2．求：
（1）棒ab运动到MN处的速度大小；
（2）棒cd运动的最大加速度；
（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离s0．
（1）棒ab运动到MN处的速度大小；
（2）棒cd运动的最大加速度；
（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离s0．
赞 飞入情海 春芽
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解题思路：（1）金属棒下降的过程中，重力与摩擦力做功的和等于动能的增加．
（2）运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力，再使用牛顿第二定律求出加速度；
（3）运用动量守恒定律求出棒cd距离MN的最小距离时它们的共同速度，运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
（2）运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力，再使用牛顿第二定律求出加速度；
（3）运用动量守恒定律求出棒cd距离MN的最小距离时它们的共同速度，运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
（1）对ab运用动能定理得
m1gh−μm1gcos45°•
h
sin45°＝
1
2m1
v20
代人数据得：v0＝
2gh−2μgh＝
2×10×1−2×0.2×10×1m/s＝4m/s
（2）棒ab运动到MN处，cd加速度最大
Em=BLv0
Im＝
Em
R1+R2
∴Fm＝BImL＝
B2L2v0
R1+R2＝
12×12×4
1+3N＝1N
由牛顿第二定律：Fm-μm2g=m2a
解得：a=3m/s2
（3）在不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为vm，ab、cd组成的系统在水平方向任一时刻ab棒与cd棒受到的安培力总是大小相等，方向相反，故系统的水平方向的动量守恒，得：
mv0=2mvm
即：vm＝
v0
2＝2m/s
设某时刻ab的速度为v1，cd的速度为v2，在极小的△t内，ab速度变化为△v
则：ΦE＝
△Φ
△t＝BL(v1−v2)
I＝
E
R1+R2
由牛顿运动定律有F1＝m1
△v
△t＝
B2L2(v1−v2)
R1+R2
得v1−v2＝
(R1+R2)m1
B2L2•
△v
△t
两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，
S0＝∑(v1−v2)△t＝
(R1+R2)m1
B2L2∑△v=
(R1+R2)m1
B2L2•(v0−
1
2v0)＝
(R1+R2)m1v0
2B2L2
联立以上各公式，代人数据求得：s0=1.6m
答：（1）棒ab运动到MN处的速度大小是4m/s；
（2）棒cd运动的最大加速度3m/s2；
（3）棒cd距离MN的最小距离是1.6m
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 该题考查了多个知识点的综合运用．做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
能量的转化与守恒的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
1年前
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