已知△ABC中,角A=Rt角,M是BC的中点,E,F分别在AB,AC上,ME⊥MF.求证:EF²=BE&sup
已知△ABC中,角A=Rt角,M是BC的中点,E,F分别在AB,AC上,ME⊥MF.求证:EF²=BE²+CF².
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根据题意,延长FM至G使FM=MG,则△EFG为等腰三角形,EF=EG,由于BM=MC,则
△BMC≌△CMF,BG=CF,∠MBG=∠MCF,从而BG//CF
∵AB⊥AC ∴BA⊥BG,则△BEG为直角三角形,∴EG²=BE²+BG²,又∵EG=EF,BG=CF
∴EF²=BE²+CF²
△BMC≌△CMF,BG=CF,∠MBG=∠MCF,从而BG//CF
∵AB⊥AC ∴BA⊥BG,则△BEG为直角三角形,∴EG²=BE²+BG²,又∵EG=EF,BG=CF
∴EF²=BE²+CF²
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