（2011•泸州一模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 A为锐角，若f(A)＝cos2A

解题思路：（Ⅰ） 利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简f（A）的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据A是三角形的内角，然后确定f（A）取值范围；
（Ⅱ） 若f(A)＝

3

，c＝2

3

b，求出A的大小，利用正弦定理以及B，C的关系，求sinB的值．

（Ⅰ）∵f(A)＝2
3sin(
π
2−
A
2)sin(π+
A
2)+cos2(
π
2−
A
2)−cos2(π−
A
2)=cos2
A
2−sin2
A
2+2
3cos
A
2sin
A
2=
3sinA+cosA，（2分）
=2sin(A+
π
6)，（4分）
∵0＜A＜
π
2，
∴[π/6＜A+
π
6＜
2π
3]，
∴f(
π
6)＜f(A)≤f(
π
2)，
∴f（A）的取值范围是（1，2]．（6分）
（Ⅱ）∵f(A)＝
3，
∴sin(A+
π
6)＝

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，注意三角形内角的应用，正弦定理的考查，常考题型．