如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=32OA，将一质量为m的小球以一定的初

（1）小球做平抛运动，设初速度v₀．初动能E_K0，从O到A的运动时间为t，令
.
OA＝d，
则：
.
OB＝
3
2d，根据平抛运动的规律得：d•sin60°=v₀t…①
d•cos60°＝
1
2gt2…②
又：EK0＝
1
2m
v20…③
联立①②③解得：EK0＝
3
8mgd…④
设小球到达A时的动能为E_KA，则：EKA＝EK0+
1
2mgd＝
7
8mgd…⑤
所以：
EKA
EK0＝
7
3；
（2）加电场后，从O点到A点下降了
1
2d，从O点到B点下降了
3
2d，设两点的电势能分别减小△E_PA和△E_PB，由能量守恒和④得：
△EPA＝3EK0−EK0−
1
2mgd＝
2
3EK0…⑥
△EPB＝6EK0−EK0−
3
2mgd＝EK0…⑦
在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：

x

3
2d＝
△EPA
△EPB＝
2
3…⑧
解得：x=d，
MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是α，
由几何关系可得：α=30°，
即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30°，
设电场强度的大小是E，则：qE•dcos30°=△E_PA…⑨
联立④⑥⑨得：E=

3mg
6q，
答：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值是
7
3；
（2）电场强度的大小是

3mg
6q，方向与竖直方向之间的夹角是30°．