数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在
| 数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）． （1）试判断△MNK的形状，并说明理由．  （2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．  |
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△MNK是等腰三角形
∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1．
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN．
∴△MNK是等腰三角形．
（2）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x，则AM=25-x，在Rt△DNM中，由勾股定理，得
,
解得，
．
即MD=ND=13．
∴S △MNK =32.5．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK="AK=" CK=x，则DK=25-x，同理可得
即MK=NK=13．
∴S △MNK =32.5．
分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1．
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN．
∴△MNK是等腰三角形．
（2）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x，则AM=25-x，在Rt△DNM中，由勾股定理，得
, 解得，
．即MD=ND=13．
∴S △MNK =32.5．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK="AK=" CK=x，则DK=25-x，同理可得
即MK=NK=13．
∴S △MNK =32.5．
分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
1年前
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