（2012•江宁区二模）数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的

解题思路：（1）首先根据矩形的性质可得AM∥DN，再根据平行线的性质可得∠KNM=∠1，由折叠可得∠KMN=∠1，进而得到∠KNM=∠KMN，根据等角对等边可得KN=KM，得到△MNK是等腰三角形；
（2）此题要分两种情况进行讨论：①将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合；②将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．分别进行计算即可．

（1）△MNK是等腰三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1．
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN．
∴KN=KM，
∴△MNK是等腰三角形．

（2）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x，则AM=25-x，
在Rt△DAM中，由勾股定理，得x²=（25-x）²+5²，
解得，x=13．
即MD=ND=13，
故S_△MNK=S_梯形AMND-S_△ADM=25×5×
1
2-12×5×[1/2]=32.5．

情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．
设MK=AK=CK=x，则DK=25-x，
同理可得x²=（25-x）²+5²，
解得：x=13，
即MK=NK=13．
故S_△MNK=S_△DAC-S_△DAK=
1
2×25×5-
1
2×12×5=32.5．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．