已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a n }，{b n }满足条件：a 1 =1，a n =f（b

（1）证明：由题意，2b _n +1=b _n+1 ，
∴2（b _n +1）=b _n+1 +1
∵a ₁ =2b ₁ +1=1，∴b ₁ =0，∴b ₁ +1=1≠0
∴数列{b _n +1}为首项是1，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知，b _n +1=2 ^n-1 ，∴a _n =2b _n +1=2 ⁿ -1
∴c _n =
2 n
a n •a n+1 =
1
2 n -1 -
1
2 n+1 -1
∴T _n =（1-
1
3 ）+（
1
3 -
1
7 ）+…+（
1
2 n -1 -
1
2 n+1 -1 ）=1-
1
2 n+1 -1
∵T _n ＞
2011
2012 ，∴2 ⁿ⁺¹ ＞2013，∴n≥10
∴使T _n ＞
2011
2012 成立的最小的n值为10．