已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×3 6n +k×2 3n+1 -1都能被7整除，则这样的正整数k有_

已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×3 6n +k×2 3n+1 -1都能被7整除，则这样的正整数k有______个．
sanmh 1年前 已收到1个回答 举报
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li2ke 花朵

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2×3 6n +k×2 3n+1 -1=2×27 2n +2k×8 n -1=2×（28-1） 2n +2k×（7+1） 2n
=2×（-1） 2n +2k-1=2k+1（mod7），
但2×3 6n +k×2 3n+1 -1=0（mod7），
2k+1=0（mod7），即2k+1=7m（m为奇数），
因为1≤k≤50，所以3≤7m≤101，
故m=1、3、…13，相应的k=3、10、…、45共7个．
故答案为7．

1年前

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