椭圆C：X²/4+y²/3=1,对于直线y=4x+m,C上有不同的两点关于它对称,求m的取值范围.

不妨设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x0,y0）则AB直线方程设可设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④,得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式,提取公因式（x1-x2)得
（x1-x2)（2x0/4+-1/4*2y0/3)=0
由于x1不等于x2,所以,
1/2 x0-1/6y0=0
又 y0=4x0+m
解得 x0=-m y0=-3m
x0^2/4 +y0^2/3

ewt4

设A（x1，y1）B（x2，y2），带入3X^2+4y^2=12然后相减
有3（x1+x2）+4(y1+y2)*k'=0 k'=-1/4 设中点P（x0，y0）6x0-2y0=0 y0=3x0
又中点在直线y=4x+m上 y0=4x0+m x0=。。。y0=...（用m表示）
然后用P（x0，y0）求...