如图,在RT△ABC中,角a=90°,ab=ac,d是bc上的中点,点e、f分别是ab、ac边上的

如图,在RT△ABC中,角a=90°,ab=ac,d是bc上的中点,点e、f分别是ab、ac边上的
点
,de⊥df,若be=8,cf=6
(1)求证：de=df (2)求△def的面积.

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连接AD.
∵AC=AB,D是BC的中点,∠A=90°.
∴AD⊥BC,CD=BD,∠CAD=∠BAD=∠B=∠C=45°
∵ADF+∠ADE=90°=∠BDE+∠ADE
∴∠ADF=∠BDE
∴⊿ADF≌⊿BDE
∴DF=DE,AF=BE
∴CF=AE
∵EF²=AE²+AF²=6²+8²=100
∴EF=10
∵DF²+DE²=EF²,DE=DF
∴2DE²=EF²=100
∴DE²=50=DE×DF
∴S⊿DEF=DE×DF÷2=50÷2=25

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