如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.

如图,RT△ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC中点,P为BC上一点,PE⊥AC与E,PF⊥AB于F.
求证：△DEF为等腰直角三角形
A
/
F /
/
/
/
/ E
/ / /
/ / /
B --------------------------------------/------------------/----------------- B P C
丁洁茹 1年前 已收到3个回答 举报
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地狱哈哈天使 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

证明：
∵∠ABC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性）,AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
∴∠ADC＝∠ADB＝90
∴∠DAC＝45,∠ADF+∠BDF＝90
∴∠DAC＝∠B
∵PE⊥AC,PF⊥AB
∴矩形AEPF,∠PFB＝90
∴AE＝PF,BF＝PF
∴AE＝BF
∴△ADE≌△BDF （SAS）
∴DE＝DF,∠ADE＝∠BDF
∴∠ADF+∠ADE＝90
∴∠EDF＝90
∴等腰RT△DEF

1年前

4

bbq789 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

嗨，是济南外国语的么

1年前

2

louis207 幼苗

共回答了1个问题 举报

图在哪儿

1年前

1
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