已知椭圆的焦点在x轴,且过(2,根号3),离心率为根号3/2,求椭圆的方程.

ly910911 1年前 已收到2个回答 举报

shehaibo 幼苗

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根据题意
c/a=√3/2
c²/a²=3/4
c²=3/4a²
b²+c²=a²
b²=1/4a²
设椭圆:x²/a²+y²/b²=1
代入,即
x²/a²+4y²/a²=1
将(2,√3)代入
4/a²+12/a²=1
16/a²=1
a²=16
b²=1/4a²=4
方程:x²/16+y²/4=1

1年前

10

p0h1 幼苗

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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
过(2, √3) 则4/a²+3/b²=1 (1)
已知c/a=√3/2 则3a²=4c²=4(a²-b²)
a²=4b²代入(1) 1/b²+3/b²=1 解得b²=4
所以a²=4*4=16
故椭圆方程为x²/16+y²/4=1

1年前

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