要高考了，问一下，f(a+x)=f(a-x)等价于f(2a-x)=f(x)，可以推出T=2a和对称轴为x=a对吗？

f(a+x)=f(a-x)等价于f(2a-x)=f(x)，
设（x，f（x））是f(x)上的任意一点
则f(x）=f(2a-x)，知，点（2a-x，f（x））也在f（x）函数的图像上
可以推出对称轴为x=（x+2a-x）/2=a
同理f（x+2a）=f（a+（x+a））=f（a-（x+a））=f(-x)
假设T=2a，那么有f（x+2a）=f（x），
即f（x）=f(-x)，
也就是说当f（x）是偶函数时f(a+x)=f(a-x)等价于f(2a-x)=f(x)，可以
推出T=2a
f(x+3+3)=f[3-（x+3）]=f(-x)=-f(x),
T=6指的是f（x）=f（x+6）
而不是-f（x）=f（x+6）
由-f（x）=f（x+6），有-f（x+6）=-（-f(（x+6）+6）)=f（x+12）
所以f（x+6）=-f（x+12）
即f（x）=f（x+12）
f（x）是以T=12为最小正周期的奇函数
综上所述，在已知f(a+x)=f(a-x)的条件下，
当f（x）是奇函数或者偶函数时才可以推得f（x）是周期函数
且当f（x）是奇函数时，T=4a，当f（x）是偶函数时，T=2a
有疑问可以HI我！
参考资料：我最爱数学团队！

周期不可以推出来，对称轴是正确的

不对。对称轴确实是X=A，如果要退出T=2a还需要补充条件。应该补充什么条件你自己思考一下。

错的，不能得出他的周期T=2a，可以得出对称轴为x=a
f（2a+x）=f(x)时，周期才为T=2a