当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小
A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)
lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)
=-lim (sin²x/2x).1/cos²x
=0
倒数第二步是不是因为x与sinx是等价无穷小进行替换了啊
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sin²x/2sinx).1/cos²x=lim(sinx/2).1/cos²x=0是这样得到的吗?
倒数第二步是这样得到的吗？
A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)
lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)
=-lim (sin²x/2x).1/cos²x
=0
倒数第二步是不是因为x与sinx是等价无穷小进行替换了啊
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sin²x/2sinx).1/cos²x=lim(sinx/2).1/cos²x=0是这样得到的吗?
倒数第二步是这样得到的吗？
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caiqianren 幼苗
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你这样理解基本没错。嘻嘻，不过，等价无穷小一般不是你这样用，一般都是将其他函数等价成x的某次幂乘以一个常数，比如本题若是我做，我会这样：
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (x²/2x).lim 1/cos²x=lim(x/2)×1=0
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (x²/2x).lim 1/cos²x=lim(x/2)×1=0
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