x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小
x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小
A、x^2 B、1-cosx C、[(1-x^2)^0.5]-1 D、x-tanx
请说明具体理由
A、x^2 B、1-cosx C、[(1-x^2)^0.5]-1 D、x-tanx
请说明具体理由
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D、x-tanx是比其他更高阶的无穷小
因为：lim(x->0)(1-cosx)/x^2 =1im (x->)2sin(x/2) ²/x²=1/2
1-cosx=O(x²)
lim(x->0)【√（1-x²）-1】/x²=-1/2 )
(√（1-x²）-1)=O（x²）
lim(x->0)(x-tanx)/x³
=lim(x->0)(1-1/cos²x)/（3x²）
=lim(x->0)(cos²x-1）/（3x²cos²x)
=-1/6
x-tanx=O(x³)
因为：lim(x->0)(1-cosx)/x^2 =1im (x->)2sin(x/2) ²/x²=1/2
1-cosx=O(x²)
lim(x->0)【√（1-x²）-1】/x²=-1/2 )
(√（1-x²）-1)=O（x²）
lim(x->0)(x-tanx)/x³
=lim(x->0)(1-1/cos²x)/（3x²）
=lim(x->0)(cos²x-1）/（3x²cos²x)
=-1/6
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你能帮帮他们吗