甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人

解题思路：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A₁（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；
（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的A₁•A₂•

.

A3

+A₁•

.

A2

•A₃+

.

A1

•A₂•A₃，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；
（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案．

记“第i个人破译出密码”为事件A_i（i=1，2，3），
依题意有P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.35，P（A₃）=0.3，
且A₁，A₂，A₃相互独立．
（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B=A₁•A₂•
.
A3+A₁•
.
A2•A₃+
.
A1•A₂•A₃，且e₁•A₂•
.
A3，A₁•
.
A2•A₃，
.
A1•A₂•A₃彼此互斥
于是P（B）=P（A₁•A₂•
.
A3）+P（A₁•
.
A2•A₃）+P（
.
A1•A₂•A₃）
=0.4×0.35×（1-0.3）+0.4×（1-0.35）×0.3+（1-0.4）×0.35×0.3=0.239．
答：恰好二人破译出密码的概率为0.239．
（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D=
.
A1•
.
A2•
.
A3，且
.
A1，
.
A2，
.
A3互相独立，则有
P（D）=P（
.
A1）•P（
.
A2）•P（
.
A3）=（1-0.4）（1-0.35）（1-0.3）=0.273．
而P（C）=1-P（D）=1-0.273=0.727，
答：此密码被译出的概率为0.727．

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．