帮我算个定积分题目,很简单的求,曲线y=x^2,x=y^2所围成图形分别绕x轴和y轴旋转,求体积和面积?给个详细过程,谢

帮我算个定积分题目,很简单的
求,曲线y=x^2,x=y^2所围成图形分别绕x轴和y轴旋转,求体积和面积?
给个详细过程,谢谢.
nn东 1年前 已收到1个回答 举报
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四月樱花开 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

先求面积：
S=∫[0--->1] (√x-x²) dx
=(2/3)x^(3/2)-(1/3)x³ |[0--->1]
=1/3
体积,显然绕x轴与绕y轴所得的旋转体体积是相同的,下面只求绕x轴的
V1=π∫[0--->1] (√x)² dx
=π∫[0--->1] x dx
=(π/2)x² |[0--->1]
=π/2
V2=π∫[0--->1] (x²)² dx
=π∫[0--->1] x⁴ dx
=(π/5)x⁵ |[0--->1]
=π/5
V=V1-V2=3π/10

1年前

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