证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）

yahoo1983 1年前 已收到4个回答 举报
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ysj008 幼苗

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可以举这样的反例：
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.

1年前

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wangrui132 幼苗

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不知道你说的是Riemann可积还是黎曼可积
先举黎曼可积的例子啊
sinx/x 在（0，1）上可积分。但是没有初等原函数。
Riemann函数复杂的多，
可以看一本叫《实分析导论》的书。下面我简单说明下
很厂时间不接触了，也不知道能不能说明白
一个函数Riemann可积等价于该函数几乎处处连续。
一个函数能够作为另一函数的导数的一个必要...

1年前

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付体昌 幼苗

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证明：举例！
e^u
u=X^2
用文字说就是e的u次方和u的平方复合

1年前

3

黑白老大 幼苗

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我来举一个简单的。∫e^(u)du这个容易积分吧，u=x^2积分也比较容易,但是，∫e^(x^2)dx这个就不能积分了。

1年前

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