已知f(x)＝x 2 －2(n＋1)x＋n 2 ＋5n－7，
| 已知f(x)＝x 2 －2(n＋1)x＋n 2 ＋5n－7， (1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列； (2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b n }，求{b n }的前n项和S n . |
赞 lenikitata 春芽
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(1)证明：∵f(x)＝[x－(n＋1)] 2 ＋3n－8，
∴a n ＝3n－8，
∵a n ＋ 1 －a n ＝3，∴{a n }为等差数列．
(2)∵b n ＝|3n－8|，
当1≤n≤2时，b n ＝8－3n，b 1 ＝5.
S n ＝＝.
当n≥3时，b n ＝3n－8，
S n ＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴S n ＝
略
∴a n ＝3n－8，
∵a n ＋ 1 －a n ＝3，∴{a n }为等差数列．
(2)∵b n ＝|3n－8|，
当1≤n≤2时，b n ＝8－3n，b 1 ＝5.
S n ＝＝.
当n≥3时，b n ＝3n－8，
S n ＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴S n ＝
略
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