（本小题满分12分）已知⊙C：x 2 ＋y 2 －2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点

（本小题满分12分）已知⊙C：x 2 ＋y 2 －2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且 ＝a， ＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程.
（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．
tt公狼 1年前 已收到1个回答 举报
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莱茵河的蜻蜓 幼苗

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C：(x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝1，A(a，O)，B(O，b) ．设直线AB的方程为
bx＋ay－ab＝0，∵直线AB与⊙C相切，
∴ ①…………………………………2分
（Ⅰ）设AB中点P(x，y)，则 代入 ①得P点的轨迹方程：2xy
－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞ 1.
∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)＝ (x＞1). …………………………………7分
（Ⅱ）由①得 ，当且仅当
时等号成立．
S △ AOB ＝ ab≥3＋2 .………………………………12分

略

1年前

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