（2014•河南二模）已知a=∫π0|sinx-cosx|dx，则x3（ax+1x）7的展开式中的常数项是______．

当0≤x≤
π
4时，sinx＜cosx，|sinx-cosx|=cosx-sinx，
当[π/4＜x≤π时，sinx＞cosx，|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴根据函数的积分公式可得a=
∫π0]|sinx-cosx|dx=
∫
π
40(cosx−sinx)dx+
∫π
π
4(sinx−cosx)dx
=（sinx+cosx）|

π
40+（-cosx-sinx）|
π
π
4=

2
2+

2
2-1-（-1-

2
2-

2
2）=2

点评：
本题考点： 定积分．

考点点评： 本题主要考查二项展开式的应用，利用积分公式求出a是解决本题的关键，考查学生的运算能力．