（2010•郑州模拟）为执行困家“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策．某村庄计划建造A、B两种型号的“沼气池”共
（2010•郑州模拟）为执行困家“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策．某村庄计划建造A、B两种型号的“沼气池”共20个．以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号“沼气池”的占地面积、可供使用农户数及造价见下表：
已知可供建造“沼气池”的占地面积不超过365m2．该村农户共有492户．
（1）如何合理分配建造A、B型号的“沼气池”的个数，才能满足条件．满足条件的方案共有几种？通过计算分别写出各种建造方案．
（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；
（3）试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种最省钱，最少的费用需要多少万元？
| 型号 | 占地面积 （单位：m2/个） | 可供使用农户数 （单位：户/个》 | 造价 （单位：万元/个） |
| A | 15 | 18 | 2 |
| B | 20 | 30 | 3 |
（1）如何合理分配建造A、B型号的“沼气池”的个数，才能满足条件．满足条件的方案共有几种？通过计算分别写出各种建造方案．
（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；
（3）试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种最省钱，最少的费用需要多少万元？
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解题思路：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）根据表格信息即可得出y与x之间的函数关系式．
（3）根据（2）的关系式，可得出一次函数为减函数，继而可得出x的取值，也可得出最少费用是多少．
（2）根据表格信息即可得出y与x之间的函数关系式．
（3）根据（2）的关系式，可得出一次函数为减函数，继而可得出x的取值，也可得出最少费用是多少．
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，
依题意得：
15x+20(20−x)≤365
18x+30(20−x)≥492，
解得：7≤x≤9（4分）．
∵x为整数∴x=7，8，9，
∴满足条件的方案有三种：
方案一：A型7个，B型13个；
方案二：A型8个，B型12个；
方案三：A型9个，B型11个；
（2）建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为：y=2x+3（20-x）=-x+60；
（3）∵y=-x+60，为减函数，
∴当x取最大时，费用最少，
故可得方案三最省钱，需要51万元．
答：方案三最省钱，需要的费用为51万元．
点评：
本题考点： 一次函数的应用．
考点点评： 本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题首先要仔细审题，得出不等关系，确定有哪几种方案符合题意，在第三问的解答中要注意应用函数的增减性进行判断．
1年前
9
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