为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农

为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号 占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位:万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程;
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?
fiesta15 1年前 已收到1个回答 举报

ht2007824 幼苗

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解题思路:(1)关系式为:A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492;
(2)由(1)得到情况进行分析.

(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个,
依题意得:

15x+20(20−x)≤365
18x+30(20−x)≥492,
解得:7≤x≤9.
∵x为整数∴x=7,8,9,
所以满足条件的方案有三种.
(2)
解法①:设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:
y=2x+3(20-x)=-x+60,
∴y随x增大而减小,
当x=9时,y的值最小,此时y=51(万元).
∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个.
解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:
方案一:建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,
总费用为:7×2+13×3=53(万元).
方案二:建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,
总费用为:8×2+12×3=52(万元).
方案三:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,
总费用为:9×2+11×3=51(万元).
∴方案三最省钱.

点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.

考点点评: 此题是一道材料分析题,有一定的开放性,
(1)先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式;然后根据实际问题中x取整数确定方案;
(2)根据(1)中方案进行计算、比较即可得最省钱方案.

1年前

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