已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．

解题思路：（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y²=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；
（2）设出直线AB的方程代入y²=2x，消去y得：3x²-8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．

（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）
又∵点P在抛物线y²=4x上
∴（2y）²=4×2x，即y²=2x为点Q的轨迹方程
（2）∵F（1，0），kAB＝
3，∴直线AB的方程为：y＝
3(x−1)
设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
直线AB的方程代入y²=2x，消去y得：3x²-8x+3=0
∴x1+x2＝
8
3，x1x2＝1
∴|AB|＝
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2＝
4
7
3

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解．

设Q上任一点（x，y）则P坐标为（2x，2y）P在抛物线上，满足（2y）^2=4*(2x)整理得y^2=2x
F（2,0）直线方程y=根3*（x-2）与y^2=2x交与AB，
可解AB为（（7+gen13）/3,gen3(1+gen13)/3）,（（7-gen13）/3,gen3(1-gen13)/3）,利用两点距离公式 得(4gen13)/3