求极限lim(x→4) (√(2x+1)-3)/(√(x-2)-√2)要过程

求极限lim(x→4) [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]
x→4lim [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]=x→4lim [√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-4)
=x→4lim (2x-8)[√(x-2)+√2]/(x-4)[√(2x+1)+3)]=x→4lim 2[√(x-2)+√2]/[√(2x+1)+3]
=2(2√2)/6=(2/3)√2
(分子分母都有理化,可以分两次进行(我就是分两次作的),也可同时进行(即一次完成).然后消
去导致分子分母同时为零的因子(x-4))

lim(x->4) (√(2x+1)-3)/(√(x-2)-√2) (0/0)
=lim(x->4) [1/√(2x+1)] / [1/(2√(x-2))]
=(1/3)/(1/(2√2) )
=2√2/3

原式=（3/√2）*lim(x->4) (√(2x/9+1/9)-1)/(√(x/2-1)-1)
= （3/√2）*lim(x->4) (√(2x/9-8/9+1)-1)/(√(x/2-2+1)-1) 令x-4=t
=（3/√2）*lim(t->0) (√(1+2t/9)-1)/(√(1+t/2)-1) 等价无穷小代换
= （3/√2）*lim(t->0) (t/9)/(t/4)
=3/√2*4/9
=2√2/3