已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，3cosx），设f（x）=m•n-1．

解题思路：（I）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数，将x=[π/6]代入即可求出f（[π/6]）的值；
（Ⅱ）找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间．

（I）f（x）=2cos²x+2
3sinxcosx-1=cos2x+
3sin2x=2sin（2x+[π/6]），
∴f（[π/6]）=2sin（2×[π/6]+[π/6]）=2sin[π/2]=2；
（Ⅱ）∵ω=2，∴T=[2π/2]=π，
∵2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈Z，
∴kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈Z．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．