设a,b,c都是正数且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
设a,b,c都是正数且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
1/a-1 = (1-a)/a = (b+c)/a.
所以原式等于(b+c)/a*(c+a)/b*(a+b)/c
=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
1/a-1 这个式子怎么来的?、、、、、
他这个式子中1/a-1 怎么来的
1/a-1 = (1-a)/a = (b+c)/a.
所以原式等于(b+c)/a*(c+a)/b*(a+b)/c
=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
1/a-1 这个式子怎么来的?、、、、、
他这个式子中1/a-1 怎么来的
赞 crazydotitit 幼苗
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左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式
1年前
9
jinding233 幼苗
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a,b,c都是正数，所以1/a>0，a+b+c=1,所以a<1,所以(1/a)-1=(1/a)-a/a=(1-a)/a=(b+c)/a,
原式两边除以a*b*c得：[(b+c)/a]*[(c+a)/b]*[(a+b)/c]=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
原式两边除以a*b*c得：[(b+c)/a]*[(c+a)/b]*[(a+b)/c]=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
1年前
2
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设a b c都是正数 且3的a次方=4的b次方=b的c次方那么
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