关于过两个椭圆交点的圆的问题.已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.答案

关于过两个椭圆交点的圆的问题.
已知两个椭圆X^2/9+Y^2/4=1与X^2/4+Y^2/9=1,求过它们交点的圆.
答案上是直接将两个椭圆方程相加,请问这样做的原因是什么?求证明过程.

浪潮十四号 1年前已收到3个回答举报

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设点A(x0,y0)是其中一个交点,那么点A在两个椭圆上,并且在所求的圆上,
所以有
X0^2/9+Y0^2/4=1
X0^2/4+Y0^2/9=1；
将两式相加,得到
x0^2+y0^2=72/13;这是一个圆的方程,点A必在此圆上,又点A是任意一个交点,所以可知,其余交点也均在此圆上,
所以,所求圆的方程就是
x^2+y^2=72/13

1年前

7219668 幼苗

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设F1，F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点，P为圆上一点，若三角形PF1求出P的坐标,就能求出PF1和PF2了

1年前

Annelily12 幼苗

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有二种方法
1、∵二圆为：9X^2+4Y^2=36 (1)，4X^2+9Y^2=36 (2)；
∴(1)-(2)得5x^2-5y^2=0
∴x=y
∴13x^2=36==>x^2=36/13==>R^2=2x^2=72/13
∴所求圆方程为：x^2+y^2=72/13
2、(1)+(2)得13x^2+13y^2=72==> x^2+y^2=72/...

1年前

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