（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC

解题思路：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，则∠A′DE=90°，再计算出∠A′ED=45°，根据等角对等边可得A′D=ED，即可利用SAS证明△ADA′≌△CDE；
（2）首先由AC=A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，进而得到点E也在AA′的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=DE，
在△AA′D和△CED中

AD＝CD
∠ADA′＝∠EDC
A′D＝ED，
∴△AA′D≌△CDE（SAS）；

（2）∵根据旋转性质以及（1）可得：AC=A′C，∠ACE=∠A′CE，
∴点C在AA′的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A′C，CD=CB′，
∴AB′=A′D，
在△AEB′和△A′ED中

∠EAB′＝∠EA′D
∠AEB′＝∠A′ED
AB′＝A′D，
∴△AEB′≌△A′ED（AAS），
∴AE=A′E，
∴点E也在AA′的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；旋转的性质．

考点点评： 此题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段．