有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.

湘益※千里之外 1年前 已收到1个回答 举报

不可思毅 幼苗

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对A用对称阵的规范型来作.

1年前 追问

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湘益※千里之外 举报

它分成了两项,怎么弄到一起额

举报 不可思毅

-》如果A满秩,取B=A 《-反证法。如果A不满秩,假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0,这样AB+BTA,有零对角元素,不可能是正定阵。

湘益※千里之外 举报

这脑壳太迟钝了,谢谢了
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