已知等差数列{a n }中，公差d＜0，且a 1 +a 5 =12，a 2 a 4 =32．

已知等差数列{a n }中，公差d＜0，且a 1 +a 5 =12，a 2 a 4 =32．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{a n }的前项的和为S n ，求S n 的最大值．
moon_spa 1年前 已收到1个回答 举报
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莉亮 幼苗

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（1）∵数列{a n }是等差数列，∴a 1 +a 5 =a 2 +a 4 =12
又a 2 a 4 =32，∴a 2 ，a 4 可以看成一元二次方程x 2 -12x+32=0的两个根．
由公差d＜0知，a 2 ＞a 4 ，∴a 2 =8，a 4 =4…（5分）
从而d=-2，∴a n =-2n+12；
（2）由 S n =10n+
n(n-1)
2 •(-2)=- n 2 +11n=-(n-
11
2 ) 2 +
121
4
∵n∈N*，∴当n=5或6时，S n 取最大值所以，S n 的最大值为30．

1年前

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