大学数学,矩阵和变换,问题8.2 谢谢解答!

fuyou8367 1年前已收到1个回答举报

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Sylvester 不等式
如果A是mxn的矩阵,B是nxk的矩阵,那么rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
直接代A=B=T就出来了
如果不知道Sylverster不等式的话也没什么关系,可以直接分析
假定r=rank(T),k=dim(Ker(T)),那么n=r+k
直观上讲,作用一次T之后空间可能会收缩掉k维,作用两次之后收缩到零就应该有2k>=n,也就是

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