正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px(p大于0)上,求这个正三角形的面积

jiwawa9 1年前 已收到1个回答 举报

掌心砂 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

焦点:(p/2,0) 准线方程L:x=-p/2 设正三角形的边长为a,则另外两个点的坐标为
((根号3)/2*a,1/2*a),((根号3)/2*a,-1/2*a)
根据抛物线上一点到焦点距离等于到准线L距离:
根号3/2*a+p/2=根号((根号3/2*a-p/2)^2+(1/2*a-0)^2)
上式两边平方,得到a=4*(根号3)*p
因此三角形面积为:1/2*(根号3)/2*a*a=12*(根号3)*p^2

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.008 s. - webmaster@yulucn.com