这个积分怎么求?∫ cos ^2 x dx 怎么求?还有种方法是 把积分上限改变成 整个积分变为 4∫ cos ^2 x

这个积分怎么求?
∫ cos ^2 x dx 怎么求?
还有种方法是 把积分上限改变成 整个积分变为 4∫ cos ^2 x dx 不明白前面为什么乘了个4
blackcat1688 1年前 已收到4个回答 举报
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绝色米兰 幼苗

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∫ cos ^2 x dx
=∫ （2cos ^2 x-1+1）/2 dx
=∫ （1/2cos2x+1/2） dx
=1/4*0+1/2*2π
=π
定积分就是求面积,这题的被积函数大于0,所以当积分区间变为1/4时
前面应该乘以4,你画个图就了解了

1年前

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yutiyti 幼苗

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如图

1年前

2

紫瞳_ii 幼苗

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用二倍角公式（ cos ^2 x=(cos2x+1)/2降次，化为只含有一次的cos2x 然后积分 dx 换为1/2 d(2x)
那么 cos2xdx=1/2 cos2x d(2x) 积分后就是=1/2sin2x，具体自己算算

1年前

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马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

原式=∫ <0,2π>(1+cos2x)/2dx
=1/4∫ <0,2π>(1+cos2x)d(2x)
=1/4(2x+sin2x) <0,2π>
=1/4[(4π+sin4π)-(0+sin0)]
=π

1年前

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